第一百一十六章：阿列夫无限
第一百一十六章：阿列夫无限 “（哎呦，不行了不行了，想不到曾经的栩棋也有跟现在的鹏飞这样如此中二的时候，我现在都有点想站她俩CP了怎么办？真的是尬死我了！）”当时，尹浩只记得自己越看越困，越看越困，刚好傻大个那么似乎也收拾好了，逐渐地就没有了声响，要不是突然想起来自己累了一天却还没有洗澡，说不定就真的那样睡过去了。可就当他迷迷糊糊地走进浴室，脱下衣服拧开喷淋的时候却顿时意识到有一点说不出的怪异：“（会不会，栩棋的棋子并不是为了模拟粒子，而直接降低到每一个无限小当中呢？）”于是他洗一半便立马停下，重新打开手机，重点回看了“高于ω的集合设定”那一部分，网页上的原文是这么写的： ……之前所说的X轴标识前面省略号中的又表示什么，比如坐标（……9，4，1，1，1，1，1，1……），我们已经知道Z轴之后表示三维以上的高维空间，而X轴之前表示的集合字数，已经有了成熟的想法，可以将“乌合之众”象棋的变化数从阿列夫零的阿列夫零次方提升至阿列夫一，以下是几张示意图，上述坐标的新表示法为（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……） 一开始我说了，“乌合之众”象棋的棋盘是一个由ω条横线、ω条竖线、ω条纵线相交的立方阵，那么主战场内的某个棋子坐标可为（9，4，1），但后面不再局限于立方阵，而是引入了无限维度理论，并依靠坐标系来运作，等于说坐标数量也有ω个，比如说主战场内的某个棋子被计为（9，4，1，1，1，1，1，1……）。 而现在我们又引入了基数的概念，这可以帮助我们的向量数到ω之后。基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念，两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。 所以在之前讨论自然数的部分我们只能保证图中打钩部分的存在，但引入集合之后，我们把自然数加到ω之后一一对应，从而最终得到了ω·2！以此类推，我们通过不断地叠加集合，最终得到了ω^2！ 然后我们再通过替代法，把自然数中的1、2、3、4……等，替代到上述中得到的ω^2之中的幂次数，而得到ω^3、ω^4……等，最终又得到ω^ω。而ω^ω则是一个一层指数塔，要是我们再把自然数中的1、2、3、4……等通过替代法换成那些指数塔的层数，而得到ω^（ω^ω）、ω^（ω^（ω^ω））……等，最终得到ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω……）））））），循环ω次。 只有又是以此类推，我们已经做过了3次替代法，要是我们再把自然数中的1、2、3、4……等通过替代法换成做替代法的次数呢？如果从中又发生了自我指涉，那就变成了二阶逻辑，我们再把自然数中的1、2、3、4……等通过替代法换成逻辑的阶数，之后我们还有ω种方法来构成了一个乃至ω个疯狂增长的回路，从而得到了越来越大的基数。 最终，就像我们之前在已知自然数里除了直接设定无法得到ω一样，我们也可以直接设定一个ω1大于所有ω组合的形式。从而再依靠之前的替代法，又得出ω2、ω3、ω4……一直到ω下标ω。再次替换，又得出ω下标ω·2，ω下标ω·3，ω下标ω·4……一直到ω下标ω^2。 还是跟之前一样，又一次替换得到了ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……，循环ω次。之后我们又有ω种方法来构成了一个乃至ω个疯狂增长的回路，无论我们替代多少次，无论我们用了多少阶逻辑，无论我们又设定了多少个新的基数，除了再引入“不可达基数”外也得不出什么新的东西了，但我在这里暂时并不打算引入那些纯数学概念上的超大基数，而是希望还能看见运用自然数的影子。 了解了上述概念之后，我们现在就可以讲一下，全新的坐标系，类似于（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）所表达的含义。 在“——”之后还是跟之前一样，分别表示X轴，Y轴，Z轴，第四维度，第五维度……第ω维度。 而通过上述介绍，我们知道“——”之后的数字不再仅局限于自然数，还可以加入基数来表示，不仅有些坐标可以达到（……0，0，0，0，0——ω 2，ω·2，ω^2，ω^ω，ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω，ω2，ω下标ω，ω下标ω^2……）。 甚至于维度数量也可以达到第ω 2维度，第ω·2维度，第ω^2维度，第ω^ω维度，第ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω^（ω……））））））维度，第ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω维度，第ω2维度，第ω下标ω维度，第ω下标ω^2维度，第ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……维度，等等等等…… 在“——”之前的数字则用来表示“——”之后的按照排序的对应向量，进行了多少次的替换法，“——”每向前间隔一个逗号的数值对应“——”每向后间隔一个逗号的数值：比如（……0，0，0，0，0——9，4，1，1，1，1，1，1……）里，“——”之前第一个数值为0，则表示“——”之后的第一个数值，也就是X轴的数值没有进行过替换。 而如果是（……0，0，0，0，0——ω 9，4，1，1，1，1，1，1……）里，X轴的数值可以带ω进行表示，所以“——”之前第一个数值依然为0，不需要进行替换。 以此类推，到（……0，0，0，0，0——ω下标ω^2 ω下标ω ω2 ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω ω^ω ω^2 ω·2 ω 9，4，1，1，1，1，1，1……）也是同理。 但到了（……0，0，0，0，1——9，4，1，1，1，1，1，1……）里，“——”之前第一个数值为1，则表示“——”之后的第一个数值，也就是X轴的数值用自然数与ω已经无法表示，我们只能进行重新设定来进行了一次替换，替换之后的大基数加上X轴的数值才是它的准确标识。 以此类推，（……0，0，0，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……），（……0，0，1，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……），（……0，1，1，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……），（……1，1，1，1，1——9，4，1，1，1，1，1，1……）……则表示其Y轴、Z轴，第四维，第五维等也进行了相应1次的替换。 那么（……ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……，ω2 ω，ω 5，10^10000，1——9，ω 4，ω^5，ω下标ω，1，ω5 ω4·ω3，ω·10^10000，ω下标ω1 ω 10……）就表示X轴数值进行过1次替换再加上9，Y轴数值进行过10的一万次方次数的替换再加上ω 4，Z轴数值进行过ω 5次替换再加上ω^5，第四维向量数值进行过ω2 ω次替换再加上ω下标ω，第五维向量数值进行过ω下标ω下标ω下标ω下标ω下标ω……次替换再加上1，等等以此类推，可以看出是一个非常离散的坐标，而如果实际上每个坐标都是随机的话，将会复杂得无法用可接受的形式进行表达。 那么，关于ω的集合设定有什么用呢？回答：完全没有任何卵用！哈哈哈……想不到吧？普通玩家依然只要着眼于像这样（9，4，1，1，1，1，1，1……）的坐标就可以了，甚至第四维以上在很多情况下都用不到，只要盯着（9，4，1）这三个维度就行了。至于前面所扯的ω以后的部分完全不用鸟他，只是我在研究过程中为了创造“维度灾难”、“P对NP”的矛盾所强行提高逼格的神经病设定！ “（这么多ω号，搞得跟斗图似的……）”到这里结束，尹浩终于感觉被耍了，看着一旁长长一串的配图，男主简直感觉出戏，随着疲倦逐渐侵蚀他的大脑，都快不认识这玩意了。 “（不，肯定不会完全没有任何作用。虽然她提出的这些东西我也有点没搞懂，但是以我的数学知识来归纳，她大概是想让原来的1、2、3、4、5……并不再指代自然数，而是希望通过替代法最终象征着每一个的无穷小，而到阿列夫1，也就是ω下标1，之后就已经如同实数一般能够填满数轴了……而后面还有那么多的阿列夫数，在超过阿列夫3之后，哪怕是理论物理学又有东西可以用于指代吗？）” 感觉虽然似乎摸到了门道，但尹浩依然想不明白对方到底准备如何运作这么夸张的设定，当最后感觉耗完最后一丝精力后，还是决定先洗洗睡才比什么都重要。 而那天夜里的梦中，是一条条一道道一眼望不到头还在不断延展的冗长数轴，环绕在他周围，彷佛在向他倾诉着这里什么都可以是无限的，挑战着他“有限论”的世界观…… ——Chapter·One·End·And·To·Be·Continue——