第三十一章：竞赛与高考的故事（今天晚上有事，提前发）
“这题目出的，真不简单啊。” 拿到试卷后，徐川盯着第一道几何大题看了足足五分钟，才发出一声感叹。 一道平面几何题，几乎将欧几里得几何中的五条公理和五条公设都应用进去了，可以说将平坦空间的几何特性发挥的淋漓尽致。 最关键的是，这道题几乎封锁了大部分大学数学会学习的几何知识，无论是高斯小王子的新几何理论，还是波尔约大神的绝对几何和非欧几何都难以应用到这道题目上。 出这道题目的教授，在几何上的成就绝对不会低。 国内的数学家，在几何上成就较高的屈指可数，徐川想了想，其中最出名的莫过于丘老和陈老身了。 不过是这两位大佬出题的概率几乎为零。 丘佬虽然在几何上的造诣很高，现在也在国内，但他的几何成就主要在微分几何上，在平面几何上的造诣并不算顶尖。 而且这位大佬年纪较大，恐怕对于高中大学阶段的几何知识记的也不是那么清晰了。 至于陈老，已经在十年前仙逝了，他出题就更不可能了。 不过这又让徐川想到了国内的另外一个人，陈老的关门弟子‘张伟平’张院士。 这位大佬在08年的时候荣获了科学院院士的荣耀，如今也正值壮年，再加上是陈老的关门弟子，顺理成章的在几何这条数学道路上走了下去，可以说在平面几何上的造诣相当高。 如果是他出题的话，的确能做到这一步。 ..... 事实上，徐川推测的的确没错，今年的IMO的两道几何题，昨天的和今天的都是张伟平院士出的。 这位大佬刚好在去年担任了数学会第十届理事会的理事。 而CMO的出题老师基本都是从数学会理事中挑选的，14年也就是今年，这位大佬亲自出手编了两道几何，放入了14年的数竞国决中。 结果导致14年的CMO考生全军覆没，四百多人没一个拿到满分的。 与此同时，这位大佬还对其他的考题筛选了一遍，导致今年的CMO成绩一片凄惨，拿到100分以上都没超过一巴掌。 这也导致今年集训队的入队分数从往年的平均八十五分以上直接掉到了六十五分，直接就拉胯了近二十分的录取分数。 到这，这位大佬的故事还没停。 后面他又参与了15和16年的CMO出题，导致这两次的结果同样惨淡无比。 15年的时候，他一道立体几何体就刺杀了当年所有的考生。 21分的题目，全国数百名考生仅有不到一手之数的学生拿到了里面的第一问7分，其他学生都交了空白。 16年的时候，同样是21分的题目，同样一个满分都没有。 满分？在这位大佬手中那是想都别想。 惨就一个字，怎么了得？ 再后面，数学会就没让这位大佬出手过了，怕打击参考学子的信心。 不过三次出手，就让他在数竞业内的名声和那位专门对付高考生的葛军葛大佬有的一拼。 参加过这三届CMO的学生，听到这位大佬的名字就都瑟瑟发抖。 ...... “卧虎藏龙啊，这一届的CMO，出题者竟然有这种超级大佬参与其中。” 徐川虽然不确定这道几何体到底是不是出自张伟平院士的手，但出这道题的老师绝对和他在同一水平左右。 这道几何题目，极度考验学生的推导能力和图形观察能力，它需要至少三条辅助线才能准确的推导出所求的角度。 而这三条辅助线都相当隐秘，其中有一条更是夹在两圆相切的位置，要找到这条辅助线，难度相当大。 感叹了一声，徐川拿起量角器在几何图上一比划，确定和自己推测中角度无误后，开始在考题上画辅助线。 这次题目的几何图形太复杂，他就懒得将其复制到草稿纸上了。 其实在几何题目中，有一个相当简便的方法可以确定所求的数值和角度。 那就是返璞归真，直接拿量角器进行测量，不过仅对平面几何有用。 这种方法能解决百分之九十以上的几何题。 当然，它也仅仅只是能给你個答案，推导证明过程还是需要你自己的写的。 ...... 辅助线画出来后，剩下的证明对徐川来说就一般了，虽然证明过程比较复杂，但珠峰都翻过去了还担心爬不上泰山吗？ 解：根据帕斯卡定理，P，Q，R三点共线，因为∠DTF=AC DF/2=AB DF/2=..... 所以延长QK交于BC......得SK/KT=BN/NC..... .......同理，可知△CQN∽△APC，且CN=QN·AB/PB，于是知BN/NC=...... 将△ABP绕点A旋转至△ACL...... ......可证，∠KIP的角度为三十五。 证毕！ ..... 手上的黑色签字笔在答题卡不断的列出一行行的算式，几乎将一整页A4纸大小的答题卡写满，这道几何题才答题完毕。 解题的过程中，二十六个字母几乎全都用上了，还要用A、A这样的字符来表示辅助线，可见这道题的难度。 解完第一道题，徐川舒了口气，抬头看了眼讲台黑板上的闹钟，九点三十五。 这是他参加数竞以来，做一道题花费时间最长的一次，花费了整整半个多小时。 不愧是与数学帝葛军齐名的人物出的题目，他都做的这么难，其他的学生估计更难。 想着，徐川扭头看了眼教室。 昨天没出现的情况今天出现了。 一排的学生不是在仰头望天，就是在低头观地。 这些昨天上半场还兴高采烈，感觉今年CMO不是那么难的学子们，今天直接就人都懵了。 数竞国决可没有选择题和填空题，他们想投骰子或纸团瞎蒙答案都做不到。 顶多写一个‘解’。 剩下的，就是一片空白了。 这大抵是‘我上我也行？’ ....... 一道几何题，难住了数百学子，聪明一点的已经绕开它去做下一道了。 不过数竞国决下半场，哪有什么容易的题目。 特别是今年的题目还都被那位张大佬看过了，难度即便是稍逊色与几何，也不会差太多。 花费了一个半小时的时间，徐川有条不紊的完成了三道大题。 仔细检查了两遍确认没有问题后，他提前交卷离开了考场。 这一举动，也算是彻底刺激到了同考场中的其他的学生，有咬牙切齿的，有低头不语的，也有一狠心跟着提前交卷离开的。 毕竟这么难的题目，跟着一起交白卷也正常吧？ 反正又不止我一个白卷。 .......