第三十一章四边形的海伦公式

    没有人知道她，她就像一个隐士。在生活中，她不放过每一个看起来普通的物体。她知道只要自己细心，世界就在自己心中。对于问题，她总是喜欢去思考。说到问题，当然不能不提哲学。她爱哲学，但是从来不问别人问题。事实上，她不爱说话。但是，一旦她说话，总是滔滔不绝。当年，她的所有老师都称赞她很努力。上学的时候为了更好地学习，她总是进行全面的预习。而你根本无法想象她的预习是多么的全面。老师问她问题，她一定会给老师惊喜。班里的很多男生喜欢她，她就就说要他们考上BJ大学。那些男生后来居然全部考上了BJ大学，于是同学们都称赞她为BJ大学生制造者。对此，她只是一笑置之。毕业后，人们就没有她的消息了。

    在上学时，她就说过我唯一感兴趣的学科就是数学。埃斯皮诺萨正在生动有趣地说着。

    当埃斯皮诺萨说完时，那个人就进来了。她说：我叫胡戈尔。听起来有点像男生的名字吧！其实，这个名字有来历。我感兴趣的是数学，我们可以表示的最大的数的单位是古戈尔。我姓胡，总不能改姓古吧？所以，就去掉古而变成现在这个了。求面积一直是数学中的难点，而我却想挑战一下。三角形的面积公式是底乘以高除以二，然而这个公式不具有普遍意义。我就在想其他面积表达方式，于是海伦公式就出现在我的视野里。三角形的面积公式是确定了的，那么四边形是否有海伦公式呢？

    艾丽西亚说道：四边形没有海伦公式，不过却有一个狭义的公式。这个公式叫做迦摩几多，适用于圆的内接四边形。与海伦公式一样，它还是和半周长有关。有人说，这个公式就是海伦公式的拓展。

    小尼说：海伦公式不能直接应用于四边形，因为四边形比三角形复杂。如果非要模仿海伦公式的话，就应该加上角。

    埃斯皮诺萨说：其实当四边形是长方形的时候，海伦公式是成立的。但是，，为什么其他四边形就不可以呢？我想是根号的次数。三角形的海伦公式中的根号是二次，我想四边形的应该就是三次。当然以上纯粹是猜测，还没有得到验证。

    胡戈尔说：我倒是有个不同的想法。根据正弦定理，三角形的面积等于两边之积乘以两边夹角的正弦值再乘以二分之一。经过变换，可以得到三边的积的平方乘以三个内角的正弦值乘以八分之一后的根号下三次方就是三角形的面积。同理，我们也可以推出四边形的面积是四边之积的三次方乘以四个内角的正弦值再乘以十六分之一后的根号四次方。大家认为这个公式如何？

    三人都说：这个有待商榷！兴许验证一下就能知道真假，不过有很大的概率是正确的。

    胡戈尔叹息一声：也是。我回去后再去仔细验证一下吧！