第一百一十章椭圆

    椭圆不仅画起来复杂，而且坐标公式也复杂。在学习时，老师从来没有告诉我它的面积和周长公式。那时候懵懂无知，就没有在意。这些年想起来倒是觉得有些奇怪。就像当年历史书上说的春秋五霸。等到我上网后才知道那只是一种说法而已，春秋五霸是因为说法多，所以编撰者才采用了他认为正确的一种说法。我就想当年老师为什么没有提及面积和周长公式呢？虽然网络上的答案是πab和2πb＋4（a-b），但是我想它们是有争议的。不然的话，老师当年怎么一句都不提起呢？第一，面积不具有考察性。首先，面积公式就等于这个。你要如何展开呢？有个词叫做兼容，面积能够和什么知识兼容呢？对，微积分。然而，那时还不具备学习微积分的条件。事实上，椭圆面积公式的推导真是除了微积分就没有别的方法了。那你说面积不具有考察性，那么周长总该有吧？其实，周长公式是有争议的。在几何计算器里，如果用上式的计算结果就是16.5663。它的结果是15.8666。（长半轴为3，短半轴为2）而我验算过面积，它是符合的。再说，周长还是要用到微积分。所以，它们才未被老师提及。

    椭圆有焦点三角形，而它有三个面积公式。焦点三角形可以从某个方面反映椭圆的情况，但是并不能说明什么具体问题。

    其实，我有个猜想。两个圆弧拼起来是不是就是椭圆呢？我以前试过，但是没有成功。虽然如此，我还是十分笃信。

    说起椭圆，怎么能不提天体运动呢？早些年，人们一直以为天体运动是匀速圆周运动。就是说运动轨迹是圆。而后来开普勒意识到运动轨迹应该是椭圆，就发现开普勒三大定律。

    费马、勒让德、阿贝尔都曾经在研究领域涉及到椭圆，为椭圆的世界开疆拓土做出了一定的贡献。而椭圆函数是黎曼最早提出来的。而椭圆的研究是从古希腊的阿波罗尼奥斯开始的，他被称为希腊数学三杰之一。而其他两位就是大名鼎鼎的欧几里德和阿基米德。有人说椭圆方程是开普勒发现的，其实这是不对的。在开普勒的时代，椭圆方程早就被发现了。而我认为阿波罗尼奥斯就是发现者，只是人们并没有当回事而把功劳记在黎曼头上而已。笛卡尔是数学和物理双料科学家，同时还是哲学家。在椭圆方面，他也有很多成果。我想不到居然有人说第一个提出椭圆方程的人是雅可比。没错，他是数学家。他的雅可比符号还让我头疼和不解，但是我可以肯定地说雅可比绝对不是第一人。还有一人就是魏尔斯特拉斯，他的椭圆函数也是让人苦恼的重大来源。

    雨有停时，风有止刻。我之言说，到此应止。往下时间，交付诸君。言论对错，你我自知。核桃学究派讲到。

    椭圆是曲线，因此不存在边积。不过，我却发展出轴积。我们知道椭圆面积是π乘以轴积，而π是大于1的。所以，轴积是小于面积的。

    和三角形一样，当长半轴和短半轴是相邻整数时，面积是不会为整数的。原因就是π是小数。

    年有四季，天有白昼。循环往复，从不止息。你我讨论，本是乐事。然乐有终时，故还请列位接续。有鉴于中间过渡的话语太过重复，所以小尼她们才会这样吧！

    面积和周长相等是多么美妙的事情，而它怎么会不存在呢？我有理由相信存在一个面积和周长相等的椭圆，用公式计算就是πab=2πb＋4（a-b）。这个等式我认为是有解的。

    通过面积公式可知，当长半轴和短半轴扩大两倍，面积扩大四倍。

    书有尾页，剧有落幕。发言有度，岂可自说？我已言毕，你需开始。如此看来，想要有个别致的过渡还不容易！埃斯皮诺萨真是用心！

    树叶青青，白云渺渺。我心在外，不知何归。手有一尺，丈量天地。你问椭圆，有何不同？其中奥秘，容我细细说与你听。

    根据公式可知，长半轴不变短半轴的变化并不能直接影响面积和周长的比值。如果长半轴和短半轴都是回文数，那么面积的整数部分不一定是回文数。

    生物钟有律，切不可违背。来日精神足，再来谈所想。各位且散去，不必在多想。艾丽西亚居然越俎代庖替核桃说了结束之语，显然是有想法。