第一百一十五章三角形3

    在几何里，三角形和圆形都是基础的图形。而它们的结合的情况更多。每个三角形都有内接圆和外接圆，但是四边形不是这样。有个著名的难题是双心四边形的两个半径是什么关系？我当时自不量力，就去试着解决。结果连图都画不出来。画了外接圆，画不了内接圆。反正就是差那么一步。

    早上艾丽西亚告诉我一件事，她发现有的三角形的内角和居然不是180度。当时，她先画出了一个圆。然后在外面画了一个三角形。于是，她不知怎么想的。就想过圆上的非三个切点的点作直线，交于三角形两边。然后，她就测量两个角的度数。她最初是猜测靠近圆的两个角的度数必定存在某种特点，比如说它们之差是个定值。为了验证自己的猜想，她就又画了一个同样的三角形，又得出两个角的度数。她发现，两角之差并不是定值。她就想自己的测量出了错误，于是就测量远离圆的那个角。结果，数据却无法对应起来。她将两组角度全部分别加起来，然而都不等于180度。度数出现一两度的误差是可以理解的，但是当时居然有四五度的出入。就在前天，她在看视频时视频博主还说你就算举一万亿个三角形，它们的内角和还是180度。远离圆的那个角是46度，而第一组其他两个角是119和52。加起来有217度。足足多个37度，肯定不是巧合。第二组其他两个角是92和22，加起来是160。而差了20。很明显，她就算再粗心也不可能造成这么大的误差。所以，只能说明这种三角形的内角和不是180度。据说，沙俄数学家罗巴切夫斯基就曾经说三角形的内角和可以不是180度，不过是在曲面上。而在平面上，却没有说明。也许这就是他未曾触及到的，或者是他论述过的，只不过我的知识不够，没有接触到罢了。我在想如果三角形内接一个椭圆，然后经过椭圆上一点的应该也是这样。不过，在同一对切点区域里三角形的内角和都应该是大于180度的。她说要多次验证，才能安心。因此，她就不能出席了。

    波涛汹涌，乘帆破浪。数学讨论，历时长久。瀑布上流水遇到低重力势能点，就变成了瀑布。我们现在也需转向。如此乎，就请两位发言。核桃说。

    由于三角形的内接圆只有一个，而椭圆又是圆的一般化。我认为内接椭圆应该有无数个。然而，我转念一想却又觉得应该是有限个。但是，还是很多。不过，我又发现不对。原来其实是有几个的。最后，我才最终想明白只有一个。我们以前不是说过混淆吗？我想我是混淆了。全内接椭圆只有一个，它有三个切点。两点内接椭圆有三个，它有两个切点。而一点内接椭圆有有限个，它有一个切点。如果内接圆和内接椭圆画在一起，那么焦点和圆心的位置是怎么样的呢？我认为是会重合的。因为作为内接圆形，内接椭圆和内接圆不可能没有一点联系。而一个焦点与圆心不就是最好的联系吗？

    说起中线，我是颇为熟悉的。我想中线一定会对某些角产生影响。而在中线出现的过程中，那些角发生了变化呢？中点两边的角和，中线顶点所在的角变成的两个角。说到三角形，最先想到的就是369三角形。也就是三角是30，60，和90度的三角形。我在斜边作中线交于直角，它们中点两边的两角之差等于对角两角之差的两倍。然后，我就以此为信念去寻找例子。然而，情况并不能和369三角形的情况对应。于是，我就想不如放在圆里。在圆里，我果然得到规律。那就是中点两边的两个角之差等于对角两角之差的四倍。但是，为什么直角三角形就是例外呢？我没有想通。或许是因为直角三角形的内接圆的圆心就在斜边上吧！小尼说。

    在三角形中，垂线两边的两个角的差等于对角两角的差。这可以根据直角三角形的两个锐角之和等于直角来联立求解。根据勾股定理，可知垂线两边的平方差等于垂线两段的平方差。埃说

    粉溶于水，终有尽时。言有长短，总有完时。时到如此，自应结也。核桃说。