第六章 十二进制与六十进制

    ———“要是你哪儿都没去，你为什么闲逛呢上学去，站到你老师面前背作业。打开书包让你的‘大师兄’给你讲新知识。你完成作业报告班长后就回到我这儿来，不要在街上东游西逛。喂，你听明白了吗”唠唠叨叨之后，父亲开始尖刻的训斥儿子，说他“成心作对”，并对这个年轻人爱抱怨的天性烦透了。“你的牢sao已要了我的命，你烦死我了”。

    通常学生来到学校之后，首先复习前一天学习过的泥板材料，然后“大师兄”准备好一块新的泥板材料，学生照着抄写和学习。最后“，大师兄”和“学校的父亲”检查学生们抄写的泥板是否有错误。同时，老师和“大师兄”也会做一些学术报告，增加学生们的知识。

    苏美尔的教学没有进步教育的任何特征。学校的教学纪律是非常严厉的，虽然老师也会采用鼓励表扬的方式来教育学生好好学习，但主要还是用体罚的方式来使学生改正错误，这样的例子不胜枚举。一块记载学生学校生活的泥板，记录了一个学生在一天中受到的体罚。

    “我的校长读完我的泥板说：‘这儿缺少了几个字符，’用藤条抽我。掌管清洁的人员说：‘你在街上游逛，你没有整理好你的衣服，’用藤条抽我。负责课堂安静的人员说：‘你为什么没有得到允许就讲话，’用藤条抽我。负责学生集会的人员说：‘你为什么没有得到允许就随便起立，’用藤条抽我。负责学生出入学校的人员说：‘你为什么没有得到允许就走出校门，’用藤条抽我。教苏美尔语的老师说：‘你为什么不说苏美尔语，’用藤条抽我。我的老师说：‘你的作业不令人满意，’用藤条抽我。”学校的体罚是非常严厉的，但学生也有办法来转移老师的怒气。一位毕业生回忆说，为博取其中一位老师的好感，他请求父亲邀请老师到家里来，以便用美餐和“一点额外的敬意(钱）”来软化他。看来奉承战术奏效了。那天晚上老师临走时称赞这位学生学习勤奋，并希望他成为其他同学的表率。

    最早的12单位与60单位度量划分来自于苏美尔人。把整体划分为12个单位（一年12个月、“一打”的概念）和60个单位的度量制度（分针）长度单位一英尺等于12英寸，重量单位一磅等于12盎司，一先令等于12便士，就连足球比赛罚点球的英制长度也是12码。十二进制来源:传说是十个手指头加两只脚。这是过去规定的。一打12个是一种12进制。现在世界各国通行的计时方法，即每小时60分钟，每天24小时，钟表上的刻度为12小时，还有以12为基本计量单位的“打“，都是在60进制的基础上发展出来的，而对于60进制的使用，也是通过巴比伦人，由苏美尔人那里承传至今的。

    古人的天文测量活动促进了几何学的发展，在这个过程中，他们经常需要等分角，二等分，三等分，四等分。。。，当然他们要先解决等分的数量小的情况，从二，三，四，五。。开始，如果采用60进制，由于60是2，3，4，5，6的公约数，可以等分这些角，而如果用100进制，三等分和六等分就不能实现。

    古人定角度为60进制的原因很朴素，就是为了测量和作图方便，做一个量角尺，就可以按照读数来把角等分成很多份。相应的一打--12个作为计量单位也是同样的原因----为了等分起来容易，不管是2，3，4等分都可以。比较10进制和12进制作为一种普遍使用的进制来说12进制好，需要等分为2，3，4，6的情况要比等分成2，5的情况多一些，所以就采用了12进制。

    他们是已明确的最早的纪录天文学现象的人，创造了最早的星象天文学，非常相信迷信占卜。在苏美尔人留下来的典籍和图案之中，所记录下来的苏美尔人的诸神形象，都与天空中的星星有关，这些神的形象没有一个具有人形，每一个神代表着一颗恒星，每一颗恒星周围还环绕着多少不一的、大大小小的行星，整个星相图与现代人通过望远镜测绘的几乎一模一样。

    苏美尔人较神农氏晚了差不多1000多年，建立了太阴（月）历，区别在于适合本地区的农业生产。在像美索不达米亚那样当时极为温暖湿润以致经常发生两河汛期的情况下，知道播种和收获的准时是必不可少的，因而有必要找到某种时日行程以确定周而复始的可靠途径。做到这一点的最简单的方法，就是利用月亮的盈亏循环。既然月亮由最初的峨眉月到下一个最初的峨眉月共需要29天半的时间，人们就可考虑把这样一个循环视为一个基本的计时单位（我们把它称为一个月），然后累计在月亮运行了12个这样的计时单位（6个是29天，6个是30天）后，一“年”就这样过去了，又到了开始javascript:播种的时候。

    不幸的是，他们不知道一年实际上是地球绕太阳公转一周的时间，月亮的12次循环或12个月比一个太阳年少11天。在创立太阴历的九百年后，即BC3000年左右，苏美尔人才了解到，每隔几年他们就要在其年历上另加一个闰月，才能准确地预报季节的循环。

    苏美尔人对于数字的运用，可以说已经达到了令人望尘莫及的地步：在金字塔附近找到的一块泥版上，开列出了一道由两个数字相乘的计算题，其最终乘积如果用阿拉伯数字来表示，结果竟是一个十五位的数字195，955，200，000，000，这就是距今6000年以前的苏美尔人已达到的数学知识水平。说明加减乘除对其已经不是问题。而且为了解决日常问题，简单的代数和几何对他们也不是难事。