第一百二十七章 数学和准晶体

    “下面，有请来自于中国水木大学的君信先生做关于本次大会的主题报告，大家欢迎！”

    一阵热烈的掌声之后，君信站到了演讲台上来，展开了他的稿子，看着下面开始说道：

    “各位同仁，女士们，先生们，大家好。非常感谢国际晶体学联合会学术委员会的全体同仁对我的支持，说实话，我到现在也不敢相信，你们居然真的敢如此大胆的启用我这个名不见经传的毛头小子做这么大的一件事情，为此我感到非常的荣幸，也感到非常的惶恐。”

    “好了，闲话不多说了，我们开始进入到正题。因为我是一个专业的数学家，而且我的研究大多数的集中在了数学上，所以我今天演讲的主题，就叫做数学与准晶体。”

    “准晶体这种物质，在我看来，是大自然的一个玩笑。19世纪，对晶体的研究导致了对欧几里德空间中可能存在的离散对称群种类的完整列举。人们已经证明:在三维欧几里德空间中，所有离散对称群仅包含3次、4次或6次的旋转。之后，数学家罗杰彭罗斯发现了平面“彭罗斯拼砖法”。准晶阵列是二维彭罗斯拼砖法的三维模拟。

    然而大自然在给化学晶体学开了一个玩笑的同时，也给数学开了一个玩笑，就是准晶和黎曼ζ函数零点在行为的相似性。黎曼ζ函数零点令数学家们着迷，因为所有的零点都落在一条直线上，没有人知道这是为什么。著名的黎曼猜想是指：除了平凡的例外，黎曼ζ函数零点都在一条直线上。100多年来，证明黎曼猜想一直是年轻数学家们的梦想。我现在大胆提议：也许可以用拟晶体来证明黎曼猜。也许这对于数学家来说有点无聊（包括我本人）。然而，我将这个问题放到你们面前，希望你们严肃思考。年轻时的物理学家里奥齐拉特不满意摩西的十条诫命，写了新十诫来替换它们。齐拉特的第二条诫律说：“行动起来，向有价值的目标前进，不问这些目标是否能达到：行动是模范和例子，而不是终结。”齐拉特践行了他的理论。他是第一个想象出核武器的物理学家，也是第一个积极以行动反对核武器使用的物理学家。他的第二条诫律也适用于这里。黎明猜想的证明是一个值得为之的目标，我们不应该问这个目标是否能实现。我将给你们一些这个目标可以实现的暗示。

    直到最近，纯数学领域还有两个未解决的超级问题：费马大定理的证明和黎曼猜想的证明。对费马大定理的证明不只是一个技术绝技，它的证明还需要发现和探索数学思想的新领域，这比费马大定理本身更辽阔更重要。正因如此，对黎曼猜想的证明也将导致对数学甚至物理学诸多不同领域的深刻认识。黎曼ζ函数和其他ζ函数也类似，它们在数论、动力系统、几何学、函数论和物理学中普遍存在。ζ函数仿佛是通向各方路径的交叉结合点。对黎曼猜想的证明将阐明所有这些关联。就像每一位纯数学领域里严肃的学生一样。对证明黎曼猜想，我有一些模糊不清的想法，在准晶体被发现后，我的想法不再模糊。我认为或许可以通过对准晶体的研究从而获得对黎曼猜想的证明。反过来说，或许深入的了解准晶体这种组织的结构信息，或许就可以用来证明黎曼猜想。”

    “前不久，尊敬的沃特尼教授提出建议，想要对现在的晶体结构进行修改，在询问我的意见的时候，本着数学家的想法，我给准晶体的定义如下：一个准晶体是离散点群的分布，它们的傅立叶变换是离散点频率。或简而言之，一个准晶体是一个有纯点谱的纯点分布。这个定义包括了作为特例的普通晶体，它们是拥有周期谱的周期分布。”

    “不过很显然，作为一个数学上的定义，这并没有被采纳，原因是沃特尼教授告诉我，我们无法用这样复杂难懂的语言告诉普通大众或者高年级的学生以及大学生，准晶体究竟是什么。”

    “粗略的对准晶体进行一个归类划分，那么就以维度的标准，显然最简单的是高维的三维准晶体，因为它们都是正二十面体的变形；对平面的二维准晶体来说，粗略地讲，一个独特的类型与平面上每个正多边形都相关联。最为复杂的是一维的准晶体，这也是我认为它与黎曼函数相关的原因。”

    “如果黎曼猜想是正确的，那么根据定义，ζ函數零点就会形成一个一维拟晶体。它们在一条直线上构成了点质量（pointmasses）的一个分布，它们的傅利叶变化同样也是一个点质量分布，前者的点质量位于每个素数的对数处，其傅里叶变换点质量位于每个素数的幂的对数处。”

    “假设我们并不知道黎曼猜想是否正确。我们从另一个角度来解决问题。我们努力获得一维拟晶体的一个全数调查和分类。这就是说，我们列举和分类拥有离散点谱的所有点分布。然后，我们发现众所周知的与PV数相关的准晶体，以及其它已知或未知的拟晶体世界。在其它众多的拟晶体中，我们寻找一个与黎曼ζ函数相对应的准晶体，寻找一个与其它类似黎曼ζ函数的每个ζ函数相对应的拟晶体。假设我们在拟晶体细目表中找到了一个拟晶体，其性质等同于黎曼ζ函数零点。然后我们证明了黎曼猜想。”

    “然后，我们定义了所有的准晶体，也同时解决了一个数学上最难解决的一个问题。虽然，这看起来或许只是一个妄想。因为定义一维准晶体的准确形态的难度不下于解决一个费马大定理的难度，想要去完整的找出所有的一维准晶体，也就要做好了去解决一个难度不下于解决费马大定理的难题。总而言之，或许又是一个遥遥无期的问题。”

    “数学与准晶体之间的关系又岂止是一个黎曼猜想的问题？对于它与数学的关联何其多也，下面我将简要的说明两者之间的一些联系。”

    “…………”