一八五 日月谁更大
有一个很简单的问题：太阳和月亮谁更大？ 至少以笔者的感受来说，那还用问吗，肯定是月亮更大。但不过正确的答案是，它们几乎一样大，太阳的视角是31’到32’，而月球的视角是29’到34’。他们的平均视角是几乎相同的。很有趣的巧合！ 如果发生在日食上，月球比较大的时候，就是日全食，月球比较小的时候就是日环食。 但是如果用崔英现有的测量标准，只有月球的位置，才会在不同地点的观测中，有可以观测到的不同。比如，在她用来计算地月距离的一份数据中，济南和金陵天文台在近似相同的时刻（这两地经度相近），对月球的观测发现，与其他恒星的位置作为比较，金陵测得月球在天球面上，比济南足足往北偏了4‘20’’，或者确切地说，离黄道面上北方星体的距离更近，近很多，甚至产生明显的遮盖效应（这个距离在天空中是可能存在很多星星的），这么大的差距，是rou眼都可以明显辨别的。 注：在这个测量上，地球直径是有影响的，也可以测量月球与地面的角度来计算，但相对而言，利用天空作为背景更为准确，可以避免大地水平线校准的误差。 而这两地的地线大概是500公里，经过计算，此时的地月距离约40万公里。在另外一些时候，崔英拿到的结果在36万到38万之间，这都是正确范围之内。这个距离算出来以后，根据月亮的视角就可以估算出它的直径，是3400公里左右。 这个成就，成为了钦天监当年上报的最让人震撼的成就。长久以来，嫦娥奔月和月宫的传说，在现在天文学的知识之下，成为了确确实实的数据和证据。各大报刊纷纷头版头条刊登这个结果。 可是崔英仍然不满足。这是因为，她有一个新的估算方法：放大过的视角估算法。 本来，量角器是在一个扇形上作为标记，可以测量任意角度。不过这专注远距离天体的测量上，这个量角器就用不上了。 比如，通过一个100倍的望远镜放大以后，人眼的分辨能力可以到0.00016度，这需要一个无比精密的量角器才能测量。这个时候，如果在望远镜的成像境内，放上一个刻度的标尺，直接在光学上进行读数，就不用六分仪那样，用外在的机械标尺进行读数了。这个最新的验证型的天文望远镜是李治的提示下，崔英专门订制的，在没有成熟的使用方法时，她还没有在各地都天文台中推广应用。 这个望远镜的放大倍数是500倍，也就是说月亮在这个望远镜里，足足可以填充整个视野（267角度），环形山什么都清晰可辨。在这个望远镜的帮助下，人眼可以区别天空中角距离0.12’’。借助宇宙背景的幕布，用500公里的地线长度，可以测量2500万公里。遗憾的是，仍然没有办法测量金星最近时候的距离！ 当然，如果把这个地线延长10倍就可以了。这意味着他们要在南半球澳大利亚，或者太平洋对面的美洲去设立一个天文台！ 另外一个办法就是用更大的望远镜，可是，由于现有的望远镜还是光学折射式的，这个500倍的望远镜，制作难度已经是近乎于无法制作。尽管它达到了这么大的放大率，可是对小星体的成像效果却不清晰。这是因为光学镜片磨制中的球差导致的。此外还有严重的色差，导致星星看起来都像两个红蓝色叠加起来一样。这都决定了，看不看得到和能不能测量，这是两回事。 不过，有一个隐隐约约的想法是很正常的。假设太阳围着地球转，那么星空背景的周期与太阳的周期近似相同，但却有一个无法愈合的误差，这个误差使太阳在星空中缓慢但是以一年为周期而进行运动。太阳和星空另一个共同点就是它们有一个同样倾斜的黄道面。此外，所有的行星都是基本在这个黄道面左右运动。它们看起来和地球的转动毫无关系。 如果地球静止不动，那么这些星体都运动就显得毫无规律。但如果把旋转的中心改为太阳，这一切就好解释得多了。比如为什么金星总是在太阳附近出没，火星的运动为什么这么无常，而木星则为什么稳定地多…那是因为他们其实并不是绕着地球转，而是绕着太阳转。这样在地球看来，他们的转动就可以通过求得地球公转周期和他们公转周期来推算。 崔英还在思考，李忠却不知好歹地窜了进来。 “娘，爹爹叫我来问你，我和女同学之间可能要做的什么事是什么事…”李忠眼巴巴的卖萌，和善可亲的二mama比口密腹剑的老爹大人可好说话的多。 崔英听了面色变换了几阵。她自然知道是什么回事，可是，她每日在这里苦心研究还要带孩子的时候，有一个人却优哉游哉的忙一些他早就会做的东西，嘴里还不停地抱怨：“唉，太粗糙了。唉！太简陋了！唉，完全都没有做下去的心情！”这个人经常在实验室坐着什么也不干，耗上一整天，最好才愁眉苦脸花十分钟就组装好一个东西…一个可能会动也可能不怎么灵光的东西，然后扔给别人去维修改进。 这个人还经常教孩子鼓捣一些莫名其妙地玩意！这个男女之事，怎么轮到她这么早来教的？ 崔英让李忠稍等，随后就面挂寒霜的冲进了李治的实验室。 “哟。吃了枪药了。。你这是…”李治还没意识到他摊上了大麻烦事。 “陛下，你可真是悠闲啊！居然会教小孩子做这个了！”崔英的脸上写了三个大字：很不爽。 “哟。这，你这是，怎么了，还会不好意思说这个？”李治看到老婆脸上都表情不是动情的娇羞，于是觉得很疑惑。 “臣妾自然会教。只不过，臣妾最近苦于不知道怎么证明行星运动的规律，如果陛下让我教小孩子男女之事，是不是也该指点一下臣妾都难题呢？” 看着崔英脸上的表情，这哪里是一副请人帮忙的样子，明明是不帮忙就罢工的架势啊！ “行了，把你手上的东西拿过来吧！唉，又要费脑子咯…”李治才明白为什么崔英拿着厚厚的一叠资料来找他了。 “看看你们观测到了啥…” 这一叠手稿都是记载着连续几天都观测中，行星在天球面上运动的轨迹。当然，精度是相当有限的，大概只能精确到1角分。不过，对于粗略估算行星周期，是没有问题的。 崔英丢下手稿，瞬间就恢复了和颜悦色的表情，很满意的回头教导小孩子去了。 拿起来最上面一个手稿，上书：太白金星位于（以下数据根据2013年11月20日真实数据捏造金星位置：ra赤经19时01分30秒，DA赤纬－26度15分49秒）斗宿四以西1度30分。现在通用的记法是吧角度换算成时间。天球一圈360度，对应二十四小时。一小时等于15度，1分等于15角分。这个记法的好处就是方便计算时间。比如同时太阳的位置是在15时45分，这意味着，太阳落山后2小时15分后，金星也会跟着落山。这个季节，大清早的时候金星还没升起来，看不到，只有在日落后这一点时间才能看到，而且你看到的时候它也只有30度就要落山，会比较靠近地面，如果有个晚霞之类的，就更不好看了。但金星因为距离地球很近，所以又是全天第三亮的天体，最亮的“星星”，所以还是比较容易看的。 李治确定了太阳和金星在天球中的位置角度，是2小时15分，对应着是30度175角分也就是接近33度的样子。他在纸上首先画了一个角，正是33度，然后在一条边上记10厘米为1，代表太阳和地球的距离，是一个天文单位（1.49亿公里），角的顶点是地球，边上那个点就是太阳了。然后以太阳为圆心，画一个0.7代表天文单位的圆。这个圆与角的另一个边的交点，就是金星可能位于的轨道位置——它可能有两个或者3个交点。但只要在接下来的几天观察它与太阳的距离在增大还是在减小就可以知道它是位于那一个点了。（注，由于金星和地球的公转方向是相同的，因此在金星落后于太阳的时候，很显然就能判断它具体是在哪一边） 确定位置以后，由于地球公转的速度是365日一周，也就是每天在轨道上跑差不多一度的角度，而金星的公转周期是224天，每天跑1.6度。那么金星在地球看来，每天接近太阳的角度就可以计算出来了。 附：利用三角函数公式可以在没有纸笔做图的情况下近似解出这个问题。35度的正切是0.7，正好是地球，金星和太阳成为一个直角三角形，而且太阳是直角顶点时候的情形（但这不是金星和太阳差别最大的角度）。所以33度意味着要么它正在以较慢的速度离开太阳，要么以很快的速度追上太阳。 45的余弦差不多正好是0.7，这个角度是金星成为直角三角形顶点，达到金星和太阳最大的距离（45度，3小时）。所以，10度处除以0.6，得到17天，那么金星大概在今后17天左右离开太阳达到最远点，然后以很快的速度追回来。另外一种情况恩，留给读者自己思考（其实是作者不善心算就犯懒了）