第四十七章折叠

    我喜欢折纸，奈何动手能力有限。所以，我就开始思考起折叠背后的数学原理。我们知道折叠就会有折角，而折角其实就是可以看成是旋转得来的。而旋转的唯一结果是圆形，所以折纸就对应一个圆形群。

    折叠分为直线折叠和曲线折叠。当然人类还无法实现曲线折叠，所以折纸都是直线型的。折叠最重要的是选择目标体。那么，应该如何选择呢？判断它是否是可以折叠成的。这里就要提到直线型物体和非直线型物体。你可能会说直线型物体都可以被折叠成。那，真的就是这样？书和本子都有活动性，不具有闭合性。所以，书和本子是无法被折叠出来的。因此，不是所有的直线型物体都可以成为折叠目标体。很可能，折叠形成体已经完全偏离了书和本子的外在形状。而非直线型物体只要可以进行合理的直线化，就可以得到和原物虽然不是形似却是神似的折叠形成体。

    在物理中，有人设想把空间弯曲。而我在想或许宇宙本来就是一个折叠形成体，然后不知怎么地这个折叠形成体就突然展开了。当然，它的折叠次数肯定超过一万次。而且，还有方向的变化。在折纸中，会有折叠空间出现。这里的特指两个折叠分形形成的空间，它有入口。这个入口叫做折叠口。当折叠空间的折叠口出现，折头就有了可以插入的地方。而我认为宇宙这个折叠形成体的折头肯定在某种情况下完全磨损掉了。于是，这个折叠形成体就完全快速地展开了。因而，就出现了所谓的宇宙大爆炸。

    好了，我已经说完了。大家有什么看法，全都说出来吧！埃斯皮诺萨说。

    每次折叠看成是一个元素，那么折叠一个折叠形成体的步骤就可以形成一个折线集。我的问题是折线集是唯一的吗？一个图形可以有很多个分形，存在一个分形群。只要你的折叠形成体有图形的大部分分形，那么它就是有意义的。换句话说，一个图形的折叠形成体的折线集时可以有多种的。既然如此，折线设计就是没有必要的。

    一张纸怎么折叠都是三维的？你说纸是二维的还是三维的？我觉得它都是，因为它具有两种维度的特性。既然如此，二维的可以折叠成三维的。或许三维的就可以折叠成四维的。如果真是如此，那么很多人学习数学的兴趣肯定会很浓。其实，可以换个问法：三维的物体可以和四维的物体同胚吗？如果可以同胚，就说明三维物体可以和四维物体实现互相转换。但是，三维的物体可以折叠成四维物体吗？这要求折叠同胚的存在，不过我觉得实现的可能性小。小尼说道。

    艾丽西亚说：我来结尾吧！折叠形成体可以是有空体和无空体。折纸帽就是有空体，而纸鹤就是无空体。

    那么，就这样吧！大家明天还是要来这里。