第四十八章几何组合

    几何组合一直是数学中的冷门，很少有人对它感兴趣。但是，我想组合可以创造出非常复杂的几何图形，怎么没有价值呢？好了，我也不说别的。概念要有内涵和外延，更要有定义。我用手把两个物体靠在一起，它们就是一个几何组合。这个组合体是可分离的，而还有一种是固定的。组合体的分形是组合胚。当两个组合体的组合胚是相同的，那么它们就是同胚的。在拓扑学里有个同胚，为了区分，这个叫做组合同胚，那个叫拓扑同胚。我觉得它们的区别是组合同胚是指组合的原材料的相同，不管物体有没有亏格都没有影响。注意，亏格原来指的是曲面可以在自身身上画出不同胚的n条闭合曲线。那么，n就是曲面的亏格。我觉得亏格的范围可以放得更广，就有直线亏格和曲线亏格。所以，我这里指的亏格是适用于一切几何图形的。两个组合体可以是一个有亏格的，而另一个不是有亏格的。而两个拓扑体同胚就要求亏格的有无一致。埃斯皮诺萨说。

    几何组合可以按照空间方式分为内组合和外组合，而外组合又可以分为面型、点型、线型。内组合有很多，如抽屉里的东西和抽屉就组合成了一个组合体，还有矿泉水和瓶子又是一个组合体。当你从抽屉里拿东西，就是一个组合解除。你说不是还有其他东西吗？是的，其他的的确还存在。但是我觉得这里存在一个组合群。每个东西与抽屉都是一个几何组合，所以如此。当你把一个东西重新放回抽屉，那么这就是组合新建。点型和线型都需要人为地构造，而不能自己生成。在生活中，我们只能看到像面型这样的外组合。

    任何几何图形都可以看成是多种几何组合，自然也就有组合解。说到组合解，我想到了图形方程。其实，严格来说，图形方程不是真正的方程，因为它是无形的。或者说这种方程你无法用代数的方式来求解。不过，组合解却是真实存在的。

    组合集是一种集合。它是描述一个组合体的组合路径的集合，属于图形集合。集合作为数学中最基础的概念，几何组合自然和它脱离不了关系。事实上，组合集正是描述组合体最好的工具。小尼说。

    说起几何组合，也许大家不会想到折叠。在我看来，现在折叠界的折叠都是一张纸折叠。而我想说的是非一张纸折叠。如此一来，不就和几何组合联系上了吗？当然它和曲线折叠一样都是无人尝试的。我们知道一般的折叠原体是纸，那么其他物体可以折叠吗？如啤酒罐，虽然不能直接用手，但是可以给它施加大气压。当压强增大时，啤酒罐就可以被折叠的。因此，它的折叠可能性就不是零。说到这里，我就想到了字母体和数字体。它们可以分为平面型和线型。其中，有些物体是可以成为折叠目标体的。其中，8字体就是需要考虑的。我知道一张纸折叠是绝对不可能折叠出有亏格的几何图形的，而非一张纸折叠应该就可以了。

    下面我要说个大胆的想法：非整数折叠。比起曲线折叠，非整数折叠几乎就是异想天开。不过，我认为四维的物体就可以通过三维物体的非整数折叠得到。说到它，你可能会说把两个折叠原体分成两部分。然后，取其中的部分进行折叠。而这是部分折叠，不是非整数折叠。由于它实在太特殊，我就不再说了。我觉得非整数性或许就是四维空间的第四维。艾丽西亚说。